杜艺波 2025-2026初三 中考数学 秋上 数理思维自主学习·RJ·A+（2期）

名师寄语：学习不仅是为了获取知识，更是为了塑造自己。愿你在学习的道路上坚韧不拔，砥砺前行。保持好奇心和求知欲，相信自己的潜力，成就更好的自己。

名师简介：杜艺波是清华大学与中国运载火箭技术研究院联合培养硕士，为作业帮初中数学教师，也是《作业帮大招手卡》以及《初中几何 48 模型》的编者，拥有 4 年初高中数学线上线下教学经验，带过的学生超过 50 万人 。

教学特色

大招总结：自创超 196 个大招，擅长把函数、几何等重难点内容进行拆解，像对一次函数图像等易混题，能通过多种技巧帮助学生快速理清思路 。

幽默风趣：采用脱口秀式的教学方式，会结合生活实例与实验演示，将抽象知识通俗化，让学生在轻松氛围中学习 。

分层适配：课程兼顾基础巩固与培优拔高，先从基础概念讲起，而后逐步增加难度，适合不同水平学生 。

关注心理：设置 “一波树洞，送你上墙” 栏目，针对学生在 APP 的留言进行课间一对一交流，注重对学生心理状态和学习心态的引导 。

教学成就：杜艺波曾获得作业帮 “最受学生喜爱奖”，并且他所授课程帮助众多学生在数学成绩上取得提升，有学生借助其方法从班级 31 名跃居班级第 2 名，也有学生用他的大招获得周考年级第一的好成绩 。

学生及家长评价：学生普遍认为杜艺波的数学课生动有趣，解题大招实用性强，能有效帮助自己攻克数学难题。家长们也认可他的教学能力，觉得孩子学习积极性有明显提高，在数学学习上取得了较大进步 。

课程目录：

├─01_巅峰对称探索图（含导学）
│ 01.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
│ 01.巅峰对称探索图（含导学）.mp4
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├─02_【易错题专项】秋A+班RJ-1
│ 02.【易错题专项】秋A+班RJ-1.mp4
│ 02.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
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├─03_曲径通幽
│ 03.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
│ 03.曲径通幽.mp4
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├─04_【易错题专项】秋A+班RJ-2
│ 04.【易错题专项】秋A+班RJ-2.mp4
│ 04.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
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├─05_折叠圆中的直角探秘
│ 05.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│ 05.折叠圆中的直角探秘.mp4
│
├─06_【易错题专项】秋A+班RJ-3
│ 06.【易错题专项】秋A+班RJ-3.mp4
│ 06.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
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├─07_圆中角度的奇妙联动
│ 07.圆中角度的奇妙联动.mp4
│
├─08_【易错题专项】秋A+班RJ-4
│ 08.【易错题专项】秋A+班RJ-4.mp4
│ 08.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
│
├─09_大小有别
│ 09.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│ 09.大小有别.mp4
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├─10_【易错题专项】秋A+班RJ-5
│ 10.【易错题专项】秋A+班RJ-5.mp4
│ 10.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
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├─12_【易错题专项】秋A+班RJ-6
│ 12.【易错题专项】秋A+班RJ-6.mp4
│ 12.【课堂笔记】主讲课中笔记_扫描版.pdf
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├─14_【易错题专项】秋A+班RJ-7
│ 14.【易错题专项】秋A+班RJ-7.mp4
│ 14.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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├─15_【大总结】数理思维-A+班RJ
│ 15.【大总结】数理思维-A+班RJ.mp4
│ 15.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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├─16_开学收心课-A+班RJ
│ 16.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│ 16.开学收心课-A+班RJ.mp4
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└─课程资料
├─第10节 【易错题专项】秋A+班RJ-5
│ 11-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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├─第1节 巅峰对称探索图（含导学）
│ 02-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│
├─第2节 【易错题专项】秋A+班RJ-1
│ 03-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│
├─第3节 曲径通幽
│ 04-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│
├─第4节 【易错题专项】秋A+班RJ-2
│ 05-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│
├─第5节 折叠圆中的直角探秘
│ 06-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│
├─第6节 【易错题专项】秋A+班RJ-3
│ 07-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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├─第9节 大小有别
│ 10-01.【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
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└─续报福利
├─期末复习宝典
│ 01-02-01.初二数学人教期末复习宝典-参考答案.pdf
│ 01-02-02.初二数学人教期末复习宝典.pdf
│
└─期末攻坚练
├─人教攻坚练
│ 01-01-02-01.第 5 讲勾股定理的运用.pdf
│ 01-01-02-02.第 7 讲平行四边形的判定.pdf
│ 01-01-02-03.第 3 讲二次根式的混合运算.pdf
│ 01-01-02-04.第 13 讲函数图象.pdf
│ 01-01-02-05.第 18 讲一次函数与不等式以及面积问题.pdf
│ 01-01-02-06.第 21 讲数据分析.pdf
│ 01-01-02-07.第 15 讲一次函数的图象与性质.pdf
│ 01-01-02-08.第 12 讲四边形的综合.pdf
│ 01-01-02-09.第 10 讲平行四边形的性质与角分线.pdf
│ 01-01-02-10.第 19 讲平均数.pdf
│ 01-01-02-11.第 16 讲一次函数的解析式.pdf
│ 01-01-02-12.第 2 讲二次根式的计算.pdf
│ 01-01-02-13.第 17 讲一次函数的实际问题.pdf
│ 01-01-02-14.第 4 讲勾股定理.pdf
│ 01-01-02-15.第 6 讲勾股定理的实际应用.pdf
│ 01-01-02-16.第 9 讲中位线.pdf
│ 01-01-02-17.第 1 讲二次根式有意义的条件.pdf
│ 01-01-02-18.第 8 讲菱形的性质.pdf
│ 01-01-02-19.第 11 讲矩形折叠问题.pdf
│ 01-01-02-20.第 22 讲方差的计算.pdf
│ 01-01-02-21.第 20 讲平均数、众数、中位数、方差.pdf
│ 01-01-02-22.第 14 讲函数中自变量的取值范围.pdf
│
└─人教攻坚练答案
01-01-01-01.第 14 讲函数中自变量的取值范围.pdf
01-01-01-02.第 2 讲二次根式的计算_扫描版.pdf
01-01-01-03.第 12 讲四边形的综合_扫描版.pdf
01-01-01-04.第 19 讲平均数_扫描版.pdf
01-01-01-05.第 21 讲数据分析_扫描版.pdf
01-01-01-06.第 7 讲平行四边形的判定_扫描版.pdf
01-01-01-07.第 6 讲勾股定理的实际应用_扫描版.pdf
01-01-01-08.第 13 讲函数图象_扫描版.pdf
01-01-01-09.第 18 讲一次函数与不等式以及面积问题_扫描版.pdf
01-01-01-10.第 22 讲方差的计算_扫描版.pdf
01-01-01-11.第 15 讲一次函数的图象与性质_扫描版.pdf
01-01-01-12.第 4 讲勾股定理_扫描版.pdf
01-01-01-13.第 8 讲菱形的性质_扫描版.pdf
01-01-01-14.第 11 讲矩形折叠问题_扫描版.pdf
01-01-01-15.第 20 讲平均数、众数、中位数、方差_扫描版.pdf
01-01-01-16.第 1 讲二次根式有意义的条件_扫描版.pdf
01-01-01-17.第 9 讲中位线_扫描版.pdf
01-01-01-18.第 17 讲一次函数的实际问题_扫描版.pdf
01-01-01-19.第 10 讲平行四边形的性质与角分线_扫描版.pdf
01-01-01-20.第 5 讲勾股定理的运用_扫描版.pdf
01-01-01-21.第 16 讲一次函数的解析式_扫描版.pdf
01-01-01-22.第 3 讲二次根式的混合运算_扫描版.pdf